第五章 考试中的闲暇(2 / 2)

转头看了看周围的人,唔,都还在埋头苦干呢。

他摇摇头,索性拿起草稿纸,写起了前段时间刚学的泰勒中值定理,并且开始尝试推导这个定理的证明方法。

泰勒中值定理是微分学中的基本定理之一,在微分学中值定理中有着比较重要的地位。

而理解一个定理最好的方式,就是学会怎么去证明它。

所以,林晓现在就是尝试着去用自己能想到的方法来证明它。

至于用什么方法呢?

他陷入了思考中,他的知识储备仅限于高中和初中,掌握的证明工具也没有多少,而他又不想用之前自己知道的方法去证明,比如用柯西中值定理定理或者洛必达法则等等。

毕竟这对他来说,就像是一个闲暇时间的挑战,他要走出自己的路。

大概就像是走在人行道上,看着下面的一块块砖,挑战一下别踩白块。

不为了别的,只是为了心情愉悦。

于是乎,做试卷没有让他陷入的沉浸式状态,此时因为思考这个问题陷入了。

没过多久,他眼前忽然一亮,找到了一个思路。

那就是利用数学归纳法,这也是他高中阶段所掌握的几种证明方法之一。

有了思路,那么就开始写。

他很快便将草稿纸翻了一面,这一面都是空白。

实际上,做完卷子之后,他草稿纸第一面都没用多少,因为他是直接在答题卡上面直接把答案解出来的,部分问题靠心算,算式实在有些多的话,才会用草稿纸。

话不多说,他便从最上面开始写了起来。

【泰勒中值定理:如果函数f(x)在含有x的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶的导数则当x在(a,b)内时,f(x)可以表示为(x -x)的一个n次多项式与一个余项R(x)之和:f (x)= f(x0)+ f′(x0)(x-x0)+……】

【引理1:f(x)在[a,b]上可导,且f ′(x)≥0,则f(x)≥f(a),x∈[a,b].

证明:由于f′(x)≥0,所以……

设g(x)……

构建函数h(x)……

对n用数学归纳法进行证明:

若n=0,显然成立;

……】

第一次对这样的问题进行证明,对林晓来说也是一种挑战,不过,这架不住他的思维足够敏捷。

就这样,他刷刷刷的写着,脑海中也回想着最近学到的高等数学知识,还有高中数学中能够用上的知识。

系统除了增加了他的学习效率之外,对他的记忆力也有所提升,虽然不至于能做到过目不忘,但是对于学过的知识,他却不会那么容易的忘记。

那些数学知识就像一个个抽象的概念,不需要记住其详细的文字,只需要记住其大体说的是什么,而后,在用到的时候,便可直接联想相关的知识就行了。

时间慢慢过去,而林晓从外面看上去,就和其他学生一样,同样沉浸在数学卷子之中。

一名监考老师忽然从讲台上走了下来,开始巡视起来。

这位监考老师叫丁平,是位数学老师,同时,给蒋杰那些参加数学联赛的学生进行培训的老师也是他。

作为一名全国特级教师,他在数学方面的造诣是相当高的,至少对于高中数学来说,他基本上是完全通透了。

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